Теорема Байеса: медицинский тест и base rate fallacy

Условие задания

Болезнь есть у **1%** популяции. Тест на неё:

- **чувствительность** (sensitivity) 99% — у больного тест положительный с вероятностью 0.99;
- **специфичность** (specificity) 95% — у здорового тест отрицательный с вероятностью 0.95, то есть ложноположительных 5%.

Пациент получил **положительный** результат. Какова вероятность, что он действительно болен?

Ответь числом и объясни, почему «интуитивный» ответ 99% неверен.

Темы

тервер Байес условная вероятность base rate fallacy

Подсказки

• Формула Байеса: $P(D\mid +) = \dfrac{P(+\mid D)\,P(D)}{P(+)}$
• Знаменатель — полная вероятность: $P(+) = P(+\mid D)P(D) + P(+\mid \neg D)P(\neg D)$
• Подставь $P(D)=0.01$, $P(+\mid D)=0.99$, $P(+\mid \neg D)=0.05$ (ложноположительные)

Все тестовые задания →

Частые вопросы

Какой уровень знаний нужен для задачи "Теорема Байеса: медицинский тест и base rate fallacy"?

Это задание для уровня Middle. Для middle-аналитиков с опытом 1-3 года, требует уверенного владения темой и понимания edge cases.

На каких собеседованиях встречается такая задача?

Подобные задания в категории «Теория вероятностей» регулярно дают на собеседованиях аналитика данных в Яндекс, Сбер, Ozon, Авито, Тинькофф, Wildberries, T-Bank, X5, ВТБ и других крупных IT-компаниях. Тематика: тервер, Байес, условная вероятность, base rate fallacy.

Сколько времени даётся на решение?

На реальном собеседовании на подобную задачу отводится 15-30 минут — оцениваются подход, корректность, обработка edge cases. Для тренировки рекомендуем сначала решить самостоятельно, потом сверить с эталонным решением и подсказками.

Где ещё потренироваться по теме «Теория вероятностей»?

На zasqlpython.ru есть другие задания в категории «Теория вероятностей», продуктовые кейсы, справочник метрик, AI мок-собеседование с разбором ваших ответов.

← Все задания