Delta-method для ratio-метрики

Условие задачи

Дано: массивы `numerator_c`, `denominator_c`, `numerator_t`, `denominator_t` — числители и знаменатели **ratio-метрики** (например, выручка / сессии) для контроля и теста. Постройте z-тест на разность ratio-метрик через **delta-method** (аналитическая альтернатива bootstrap для ratio). **Что вернуть:** dict в `result` (округлено до 4 знаков): - `ratio_control`, `ratio_treatment` — ratio каждой группы - `se_control`, `se_treatment` — стандартные ошибки через delta-method - `z_stat`, `p_value` — z-статистика и двустороннее p-value - `significant` — `True`, если `p_value < 0.05` Используй `np.var(..., ddof=1)`, `np.cov(num, den, ddof=1)`, `scipy.stats.norm.cdf`. Формулы → в **Подсказке**.

Темы

delta_method ratio_metric ab_test statistics

Подсказки

• Ratio группы: $R = \frac{\sum num}{\sum den}$
• Delta-method для SE ratio: $SE(R) = \frac{1}{\bar{d}} \sqrt{\frac{\operatorname{Var}(num) - 2R \cdot \operatorname{Cov}(num, den) + R^2 \operatorname{Var}(den)}{n}}$, где $\bar{d} = \sum den / n$
• Z-статистика для разности независимых ratio: $z = \frac{R_t - R_c}{\sqrt{SE_c^2 + SE_t^2}}$
• Двустороннее p-value: $p = 2 \cdot (1 - \Phi(|z|))$, где $\Phi$ это `stats.norm.cdf`

Что проверяет эта задача

Задача «Delta-method для ratio-метрики» учит векторно считать на numpy без медленных циклов. Такие задачи дают на собеседованиях в Тинькофф и других IT-компаниях. Уровень сложный — проверяет глубину и умение собрать решение из нескольких приёмов.

Как подступиться к решению

Сначала разбери условие и формат входа-выхода, прикинь крайние случаи (пустой ввод, дубли, NaN). Затем выбери структуру данных и собери решение по шагам — начни с простого рабочего варианта, потом оптимизируй сложность. Код пишешь и запускаешь прямо в браузере: Python-тренажёр исполняет его через Pyodide (pandas, numpy, scipy) и проверяет результат автоматически.

В numpy ключ к скорости — векторизация и broadcasting вместо циклов Python. Понимание dtype, формы массива (shape) и того, какие операции возвращают копию, а какие view, отличает джуна от мидла. На собеседовании просят не просто посчитать, а объяснить, почему векторный код быстрее и где он экономит память.

Прокачать Python для аналитики — бесплатный курс «Pandas с нуля» и Python-тренажёр.

Открыть задачу в тренажёре → ← Все Python-задачи