Условная вероятность: тест на болезнь с чувствительностью 99% и специфичностью 95%. Распространённость 1%. Какова вероятность болезни при положительном тесте?

Теория вероятностей hard senior

Вопрос с собеседования аналитика по теме «Теория вероятностей».

quiz-bankprobabilitybayes-theorem

Варианты ответа

Применяем теорему Байеса: P(D|+) = P(+|D) × P(D) / P(+) = 0.99 × 0.01 / (0.99 × 0.01 + 0.05 × 0.99) ≈ 16.7% — гораздо меньше чем кажется интуитивно из-за редкости болезни
Приблизительно 99% — раз чувствительность теста 99% и тест положительный, значит с вероятностью 99% пациент болен: чувствительность напрямую даёт post-test probability
Около 95% — положительный тест при специфичности 95% означает что с вероятностью 95% пациент относится к классу «болен» согласно классификатору теста
Ровно 1% — распространённость болезни в популяции не меняется от факта сдачи теста и остаётся prior вероятностью вне зависимости от результата анализа

Подробный разбор с объяснением «почему правильный ответ верный» и почему остальные неверны — после регистрации.

3000+ вопросов с разбором, quiz-режим с проверкой, AI-собес и подготовка к интервью аналитика.